Question

有x名棋手参加的单循环制象棋比赛，其中有2名选手各比赛了三场就退出比赛，这样到比赛全部结束时共赛了84场，问原来有多少人参加这项比赛．

Answer 1

【答案】分析：首先要了解单循环制比赛是指所有参赛选手在竞赛中均能相遇一次，最后按各选手在竞赛中的得分多少、胜负场次来排列名次． 故可以设x名参赛棋手，故应有C_X²场比赛，但其中2人各赛三场退出比赛．故可以分为两种情况分类讨论．情况1：若他俩之间没比赛，则他们两个共少比赛了2（x-4）-1场，情况2：若他俩之间已经比赛，则每人少比赛了x-4场．根据分析列出等式求解即可得到答案．
解答：解：设x名参赛棋手，若每两人赛一场共赛C_X²场，其中2人各赛三场退出比赛．
情况1：若他俩之间没比赛，根据已知条件：
C_X²-2（x-4）+1=84，
整理得（x-15）（x+10）=0，又x∈N^*，则x=15；
情况2：若他俩之间已经比赛，根据已知条件：
C_X²-2（x-4）=84，
整理得x²-5x-132=0，又x∈N^*，方程无解．
因此原来共有15人参加比赛．
点评：此题主要考查排列组合的实际应用问题，其中涉及到单循环比赛的概念问题，对于此类把实际问题融入考点的题目在考试中比重日益加重，同学们需要多加注意．