Question

已知集合P={x|x²-3x+2≤0}，S={x|x²-2ax+a≤0}，若S∩P=S，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意，可先化简集合P，再由S∩P=S，可对S按两类，S是空集与S不是空集求解实数a的取值范围

解答：解：（1）若S=∅，即0＜a＜1时满足条件；
（2）若S≠∅，设f（x）=x²-2ax+a，则函数的零点都在[1，2]内
则有f（1）≥0 ①
f（2）≥0 ②
△≥0 ③
1≤a≤2 ④
联立①②③④解得a=1
综上可得0＜a≤1．

点评：本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，解题的关键是理解A⊆B，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，莫忘记讨论空集导致错误．