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已知a是函数f(x)=x3-log
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x的零点,若0<x0<a,则f(x0
 
0.(填“<”,“=”,“>”).
分析:根据题意,a是函数 f(x)=x3-log
1
2
x
的零点,函数 f(x)=x3-log
1
2
x
是增函数,本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解.
解答:解:∵函数 f(x)=x3-log
1
2
x
在(0,+∞)上是增函数,
a是函数 函数 f(x)=x3-log
1
2
x
的零点,即f(a)=0,
∴当0<x0<a时,f(x0)<0,
故答案为:<.
点评:本题主要考查了函数零点的判定定理,函数 f(x)=x3-log
1
2
x
是增函数,单调函数最多只有一个零点,是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a是函数f(x)=2x-log
1
2
x的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足(  )
A、f(x0)=0
B、f(x0)>0
C、f(x0)<0
D、f(x0)的符号不确定

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中,正确的是(  )
①对于定义域为R的函数f(x),若函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于x=1对称;
②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x
③“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的充分必要条件;
④设a∈{-1,1,
1
2
,3},则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1,3;
⑤已知a是函数f(x)=2x-log0.5x的零点,若0<x0<a,则f(x0)<0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a是函数f(x)=2x+log2x的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•合肥模拟)已知a是函数f(x)=x-1的零点,b=lg4+2lg5+3,正数m,n满足m+n=2,则
a
m
+
b
n
的最小值为
3+
5
3+
5

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