Question

各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列．若x，y，z是调和数列，且有a^x=b^y=c^z（a，b，c为正数），则a，b，c（　　）

A．成等差数列

B．成等比数列

C．成调和数列

D．各项平方成等差数列

Answer 1

分析：由调和数列的定义知x，y，z的倒数成等差数列，得

2

y

=

1

x

+

1

z

①；设a^x=b^y=c^z=k，则x=log_ak，y=log_bk，z=log_ck代入①得a，b，c的关系式．

解答：解：根据调和数列的定义：x，y，z的倒数成等差数列，即

2

y

=

1

x

+

1

z

①；
又a^x=b^y=c^z，设a^x=b^y=c^z=k，则（k＞0，且k≠1），∴x=log_ak=

lgk

lga

，y=log_bk=

lgk

lgb

，z=log_ck=

lgk

lgc

②；
把②代入①，得

2lgb

lgk

=

lga

lgk

+

lgc

lgk

，即lgb²=lg（ac），∴b²=ac；
∴a，b，c成等比数列；
故选：B．

点评：本题考查了数列的综合应用，基本的运算能力和推理能力；是基础题，易出错．