Question

写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若x²+x≤0，则|2x+1|＜1．

Answer 1

逆命题：若|2x+1|＜1，则x²+x≤0为真．由|2x+1|＜1平方得4x²+4x＜0，即x²+x＜0，所以x²+x≤0成立．
否命题：若x²+x＞0，则|2x+1|≥1为真．因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真假性相同，所以否命题也为真命题．
逆否命题：若|2x+1|≥1，则x²+x＞0，为假．由|2x+1|≥1平方得4x²+4x≥0，即x²+x≥0，当x=0时，x²+x＞0不成立．，所以为假命题．