Question

（2012•兰州模拟）已知F为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线x=-

a2

c

上一点，O为坐标原点，已知

OP

=

OF

+

OM

，且|

OF

|=|

OM

|，则双曲线C的离心率为（　　）

• A．2
• B．

  1+ 5

  2

• C．

  2

• D．4

Answer 1

分析：先确定M的坐标，再确定P的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．

解答：解：由题意，M位于x轴上方
∵|

OF

|=|

OM

|，M为直线x=-

a2

c

上一点
∴M（-

a2

c

，

b

c

c2+a2

）
∵

OP

=

OF

+

OM

∴四边形OMPF为菱形
∴P（c-

a2

c

，

b

c

c2+a2

），即P(

b2

c

，

b

c

c2+a2

)
代入双曲线方程可得

b4 c2

a2

-

( b c c2+a2 )2

b2

=1
化简可得c²=4a²
∴c=2a，
∴e=

c

a

=2
故选A．

点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．