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    设f(x)＝ax2＋bx＋c，若，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：由，得a＋b＋c＝．令x2＋＝2x2＋2x＋xx＝－1．由f(x)≤2x2＋2x＋，推得f(－1)≤．由f(x)≥x2＋，推得f(－1)≥．∴f(－1)＝．

    　　∴a－b＋c＝．

    　　故2(a＋c)＝5，a＋c＝且b＝1．

    　　∴f(x)＝ax2＋x＋(－a)．

    　　依题意，知ax2＋x＋(－a)≥x2＋对一切x∈R成立，

    　　∴a≠1且Δ＝1－4(a－1)(2－a)≤0，得(2a－3)2≤0．

    　　∴．∴f(x)＝x2＋x＋1．

    　　易验证x2＋x＋1≤2x2＋2x＋对x∈R都成立．

    　　∴存在实数，b＝1，c＝1，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切x∈R都成立．

    　　思路分析：本题主要应用判别式法解决二次函数恒成立问题，同时尽量寻找等量关系减少变量的个数．


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    [　　]

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      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
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