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    根据条件，猜想结论：

    (1)数列分别为________，猜想=_____；

    (2)(n≥2，n∈N)，则分别为________，猜想=_____．

    答案：
    解析：

    ,;;


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我们称
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x）如果满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．则称函数f（x）为理想函数．
    （1）判断函数g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否为理想函数，并予以证明；
    （2）求定义域为[0，1]的理想函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）某同学发现：当x=
    1
    2n
    （n∈N）时，有f（
    1
    2n
    ）≤
    1
    2n
    +2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你根据该同学发现的结论（或其它方法）来判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    有以下三个不等式：

     ；

    ；

    ．

    请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

    【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为

    下面给出运用综合法的思想求解和证明。解：结论为：．     …………………5分

    证明：

    所以

     

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足，我们称是向量，，…，的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当是向量，，…，的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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