已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
解：（1）由椭圆的方程知
，∴点
，
，
设
的坐标为
，………………1分
∵FC是的直径，
∴
∵
∴
--------------------2分
∴
，
----------------------------------------3分
解得
--------------------------------------5分
∴椭圆的离心率
--------------------6分
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．
解：∵过点F,B,C三点，
∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
FC的垂直平分线方程为
--------①
-----------7分
∵BC的中点为
，
∴BC的垂直平分线方程为
-----②
---------9分
由①②得
，
即
-----11分
∵P在直线上，∴ 
∵
∴
-----------------13分
由
得
∴椭圆的方程为
---------------------14分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分） 已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线
相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与
轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2006年福建省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题
的左焦点为F，O为坐标原点．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
（Ⅰ）若点G的横坐标为
，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．
试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
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科目：高中数学 来源：江苏南通市通州区2010高三查漏补缺专项练习数学理 题型：解答题
（本小题满分15分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷 题型：填空题
已知椭圆
的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且
轴，直线AB交
轴于点P。若
，则椭圆的离心率为
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