Question

若点M（a，b）在函数y=

1-x2

（-1≤x≤0）的图象上，则下列哪个函数的图象一定经过点N（b，a）（　　）

• A、y=

  1-x2

  （-1≤x≤0）
• B、y=-

  1-x2

  （0≤x≤1）
• C、y=-

  1-x2

  （-1≤x≤0）
• D、y=

  1-x2

  （0≤x≤1）

Answer 1

分析：由于点M（a，b）与点N（b，a）关于直线y=x对称，又因为互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，故只要求出原函数的反函数即可．

解答：解：∵函数y=

1-x2

（-1≤x≤0）的反函数是：
y=-

1-x2

（0≤x≤1）．
根据互为反函数的两个函数的图象的对称性得：
y=-

1-x2

（0≤x≤1）的图象一定经过点N（b，a）
故选B．

点评：本题主要考查了反函数、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称性．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．