Question

已知圆A：（x+3）²+y²=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程是

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：设动圆圆心P，半径为r，利用两圆相切内切，两圆心距和两半径之间的关系列出PA和PB的关系式，正好符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可．

解答：解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，⊙A的圆心为A（-3，0），半径为10，
又因为动圆过点B，所以r=PB，
若动圆P与⊙A相内切，则有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10 
由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6
故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=5，c=3，所以b²=a²-c²=16
所以动员圆心的方程为

x2

25

+

y2

16

=1
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1

点评：本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强．