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如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。

(1)求证平面BDE平面BEC

(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

 

【答案】

⑴证见解析    ⑵      

【解析】(1)由折前折后线面的位置关系得平面,所以,又在中,,三边满足勾股定理,。由线面垂直的判定定理即证得结论。

(2)因为只需求出点到平面的距离也是点到平面的距离,易证出平面,由面面垂直的判定定理得平面平面边上的高就是点到平面的距离。根据线面角的定义可求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

 

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如图(1)在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
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AP=2,点D为AP的中点,点E、F、G分别这PC、PD、CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图(2).
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(Ⅱ)在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(1)求证平面BDE⊥平面BEC  
(2)求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

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