Question

将正整数排成下表：
1
2     3     4
5     6     7     8     9
10    11    12    13    14      15      16
则数表中的2012出现在第

45

行．

Answer 1

分析：根据数表中的数据，确定数表的第n行的首项，再进行验证，即可求得结论．

解答：解：设数表的第n行的首项为a_n，则a₂-a₁=1，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=2n-3，
叠加可得：a_n-a₁=1+3+…+（2n-3）=

(n-1)(1+2n-3)

2

=（n-1）²
∴a_n=（n-1）²+1
当n=45时，（n-1）²+1=1937＜2012，当n=46时，（n-1）²+1=2026＞2012
∴数表中的2012出现在第45行
故答案为：45．

点评：本题考查数列的应用，考查学生的计算能力，解题的关键是确定数表的第n行的首项．