Question

过双曲线＝1的右焦点F作倾角为的直线l交双曲线于A、B两点，求AB中点C到F的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：双曲线的焦点为F(5，0)，∵l的倾角为，∴k＝1，故l的方程为y＝x－5代入双曲线方程，化简整理得：＋90x－369＝0①，设A()，B()，C()，则为①的两根． 　　故 　　∴|CF|＝． 　　分析 设法用A、B两点的坐标表示点C的坐标，再用两点间的距离公式求|CF|．

提示：

本题考查双曲线的焦点，直线的点斜式方程及两点间距离公式等基本概念，这里利用韦达定理及中点公式，避免了求A、B、C的坐标的繁琐计算，这种技巧在求解有关圆锥曲线弦的问题时经常用到，应予以足够的重视．