Question

方程x³-6x+5=a有三个不同的实根，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，分析可知f（x）=x³-6x+5图象的大致形状及走向，函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．
解答：解：设f（x）=x³-6x+5，
，
∴当 ，
∴f（x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是
当 ；当
由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，
∴当 的图象有3个不同交点，
即方程f（x）=α有三解．
故答案为：（5-4 ，5+4 ）．
点评：考查利用导数研究函数的单调性和图象，体现了数形结合的思想方法．本题是一道含参数的函数、导数与方程的综合题，需要对参数进行分类讨论．属中档题．