Question

已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据BF⊥BA，可知|AB|²=a²+b²，根据椭圆的定义可知，|BF|=a，|FA|=a+c，进而代入上式中求得c²+ac-a²=0，等式两边同除以a²即可得到关于离心率e的一元二次方程，求得答案．
解答：解：∵|AB|²=a²+b²，|BF|=a，|FA|=a+c，
在Rt△ABF中，（a+c）²=a²+b²+a²
化简得：c²+ac-a²=0，等式两边同除以a²得：e²+e-1=0，
解得：e=．
故答案为
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题的能力．