Question

已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

．
（2）求（1）中式子的值．

Answer 1

(1)

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

=

-tanθcosθ

-cosθ(-sinθ)

=-

tanθ

sinθ

=-

1

cosθ

；

（2）∵tan（π+θ）=-2
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-2即sinθ=-2cosθ
又sin²θ+cos²θ=1∴cosθ=±

5

5

又θ为第四象限角∴cosθ=

5

5

∴

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

=-

1

cosθ

=-

5

．