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    设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

    如图,建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

    即.……①

    将①代入

    又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

    设直线相切，则有

    答：A、B相遇点在离村中心正北千米处.


    解析:
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    （1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，

    求：改变方向后前进路径所在直线的方程

    （2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？

    （以村落中心为参照，说明方位和距离）

     

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