Question

已知数列中，，，对任意有成立.

(I)若是等比数列，求的值；

(II)求数列的通项公式；

(III)证明：对任意成立.

 

Answer 1

【答案】

解：(I)设，则，

令，得或者，即或；

(II)由(I)知 ，而，

故，

同理有，

两式作差得  ，即.

(III)当时，注意到，于是

.

显然当时，不等式成立；对于，

当为奇数时，

；

当为偶数时，

.

综上  对任意有成立.

【解析】略