Question

11．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列命题：
①若α∩β=a，b?α，a⊥b，则α⊥β；
②若a?α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b；
④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；
⑤若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
上述五个命题中，正确命题的序号是②⑤．

Answer 1

分析 对于①③，根据线面垂直的判断定理，对于②④⑤线面垂直的性质定理，判断即可．

解答 解：对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，
对于②a?α，a垂直于β内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到a⊥β，又a?α，则α⊥β，故正确，
对于③α⊥β，α∩β=a，α∩γ=b，则a⊥b或a∥b，或相交，故不正确，
对于④若a不垂直于平面α，则a可能垂直于平面α内的无数条直线，故不正确，
对于⑤根据线面垂直的性质，若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故正确
故答案为：②⑤

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．