Question

(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.

（1）求，的通项公式；

（2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？

（3）是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.

Answer 1

解：

（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且

解得，． …………………………………………………………………………2分

所以，．…………………………………………2分

（2）因为，所以，当时，，当时，.……………………………………………………………………………………2分

所以当时，取得最小值.   ……………………………………………………2分

（文）（3）．   ①  ………………………2分

   ②

②－①得  …………………………………………………2分

 ……………………………3分

．……………………………………………………………………………………………1分

（理）（3）等价于，

其中；……………………………………2分

因为:

显然成立，所以是递增的。……………4分

从而.  …………………………………………………………2分

或因为： ，所以：是递增的。………………………4分；  从而.………………………………2分