Question

在复数范围内，下列命题正确的是

1. A.
   若z是非零复数，则z-一定是纯虚数
2. B.
   若复数z满足z²=-|z²|，则z是纯虚数
3. C.
   若z₁²+z₂²=0，则z₁=0且z₂=0
4. D.
   若z₁、z₂为两个复数，则z₁-+-z₂一定是实数

Answer 1

D
分析：通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，设z₁ =a+bi，z₂=c+di，计算可得z₁-+-z₂ =2a-2c是实数，从而得到D正确．
解答：A不正确，设z=a+bi，a、b∈R，且a、b不同时为0，择z-=2bi，不一定是纯虚数．
B不正确，如z=0时，尽管满足z²=-|z²|，但z不是纯虚数．
C不正确，例如当z₁=i，z₂=1 时，尽管满足z₁²+z₂²=0，但不满足z₁=0且z₂=0．
D正确，设z₁ =a+bi，z₂=c+di，∵z₁+=2a 是实数，-z₂-=（-c-di）-（c-di）=-2c 也是实数，故z₁-+-z₂ =2a-2c是实数，
故选D．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的混合运算，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．