Question

6．已知A为不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-x≤2\end{array}\right.$表示的平面区域，则当a从-1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤0\\ y≥0\\ y-x≤2\end{array}\right.$表示的平面区域是△AOB，（如图）
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-1变化到1，
动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分．
又△AOB是直角边为2的等腰直角三角形，
△BDE，△AGF是斜边为1等腰直角三角形，
∴区域的面积S_阴影=S_△AOB-2S_△BDE=$\frac{1}{2}$×2×2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查简单线性规划，涉及平面图形的面积，准确作图是解决问题的关键，属中档题．