练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），
    a2
    c
    =8    （c为椭圆的半焦距）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若M为直线x=8上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求
    PM
    AP
    的取值范围．
    分析：（1）通过已知条件求出c，然后求出a，b，即可求出椭圆的方程．
    （2）设P点横坐标为x0，求出
    PM
    AP
    的表达式，根据x0的范围，利用函数的单调性求出
    PM
    AP
    的取值范围．
    解答：解：（1）由题意得，c=2，
    a2
    c
    =8    得，a2=16，b2=12，
    ∴所求椭圆方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ．…（6分）
    （2）设P点横坐标为x0，则
    PM
    AM
    =
    8-x0
    8+4
    ，∵-4＜x0≤4，
    ∴
    PM
    AP
    =
    PM
    AM-PM
    =
    8-x0
    x0+4
    =
    12
    x0+4
    -1≥
    1
    2
    ．∴
    PM
    AP
    的取值范围是[
    1
    2
    ，+∞)    ．…（13分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c 的值以及P点横坐标为x0的范围是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一条斜率为1的直线l与离心率e=
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且
    .
    OP
    •
    .
    OQ
    =-3，
    .
    PR
    =3
    .
    RQ
    ，求直线l和椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（
    3
    5
    a    ，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）若MN=
    4
    		21
    7
    ，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案