Question

（1）设x∈R，比较x³与x²-x+1的大小．

（2）设a>0，b>0，求证：≥．

 

Answer 1

【答案】

（1）解： ∵ x³-(x²-x+1)= x³-x²+x-1=x²(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²+1)，

……………………3分

∵ x∈R，x²+1>0．

故当x>1时，(x-1)(x²+1)>0，∴ x³>x²-x+1；

当x=1时，(x-1)(x²+1)=0，∴ x³=x²-x+1；

当x<1时，(x-1)(x²+1)<0，∴ x³<x²-x+1.        ……………………5分

（2）证明：∵ ≥，

≥，             ……………………9分

两式相加得

+≥，

整理得≥．                …………………10分

（注：该题也可用作差法证，类比给分）

【解析】略