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    直线（1+4k）x-（2-3k）y+（5k+4）=0所确定的直线必经过定点 ________

    （-2，1）
    分析：将直线的方程转化为 k（4x+3y+5）+（x-2y+4 ）=0，定点的坐标即为 的解，解此
    方程组，可得定点坐标．
    解答：直线（1+4k）x-（2-3k）y+（5k+4）=0 即：k（4x+3y+5）+（x-2y+4 ）=0，
    由 得 ，∴直线经过的定点坐标为（-2，1），
    故答案为：（-2，1）．
    点评：本题考查直线过定点问题，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 一定经过两直线 ax+by+c=0和mx+ny+p=0 的交点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2+8k）=0（k∈R）所经过的定点F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
    （1）求点F和圆C的方程；
    （2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
    （3）在平面上是否存在一点P，使得
    GF
    GP
    =
    1
    2
    ？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无论k取任何实数，直线（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必经过一定点，则该定点坐标为
    （2，2）
    （2，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．则椭圆C的标准方程为
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•江苏模拟）已知直线（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

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