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已知数列的前项和满足:

(1)写出数列的前三项

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:对任意的整数,有

证明见解析


解析:

⑴由递推公式易求:a1=1,a2=0,a3=2;

⑵由已知得:(n>1)

化简得:

,

故数列{}是以为首项, 公比为的等比数列.

   ∴

∴数列{}的通项公式为:.

⑶观察要证的不等式,左边很复杂,先要设法对左边的项进行适当的放缩,使之能够求和。而左边=,如果我们把上式中的分母中的去掉,就可利用等比数列的前n项公式求和,由于-1与1交错出现,容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩,尝试知:

,因此,可将保留,再将后面的项两两组合后放缩,即可求和。这里需要对进行分类讨论,(1)当为偶数时,

 

                  

                  

                  

(2)当是奇数时,为偶数,

所以对任意整数,有

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A.1       B.9       C.10       D.55

 

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(本题12分)

已知数列的前项和满足,等差数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,问>的最小正整数是多少?

 

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