Question

4．试判断函数f（x）=$\frac{1}{x}$在区间（-∞，0）上的单调性并证明你的结论．

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{1}{x}$在区间（-∞，0）上的单调递减．利用单调性的证明方法即可得出．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{x}$在区间（-∞，0）上的单调递减．证明如下：
?x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=$\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$．
∵x₁＜x₂＜0，∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴函数f（x）=$\frac{1}{x}$在区间（-∞，0）上的单调递减．

点评 本题考查了单调性的证明方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．