Question

圆C过点P（1，2），Q（-2，3），且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：根据圆C在两坐标轴上截得弦长相等，可得C在直线y=x或y=-x上，分类讨论，利用P，Q在圆上，即可求得结论．
解答：解：∵圆C在两坐标轴上截得弦长相等，∴C在直线y=x或y=-x上
①当C在y=x上时，设C（m，m），半径为R，则（m-1）²+（m-2）²=（m+2）²+（m-3）²=R²
解得：m=-2，R²=25，
∴方程为（x+2）²+（y+2）²=25；
②当C在y=-x上时，设C（m，-m），半径为R，则（m-1）²+（-m-2）²=（m+2）²+（-m-3）²=R²
解得：m=-1，R²=5，
∴方程为（x+1）²+（y-1）²=5．
点评：本题考查圆的方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．