Question

函数f（x）=5+

9-x2

的最大值是M，最小值是m，则M+m=（　　）

A．5

B．8

C．13

D．40

Answer 1

分析：根据偶次根号下被开方数大于零求出x的范围，再设t=

9-x2

并求出t的范围，代入原函数得关于t的一次函数，再求出在已知区间上的最值，然后相加即可．

解答：解：由9-x²≥0得，-3≤x≤3，
设t=

9-x2

，因为-3≤x≤3，所以t∈[0，3]，
代入原函数得，y=5+t，
则y=5+t在[0，3]上的最大值是M=8，最小值是m=5，
∴M+m=13．
故选C．

点评：本题考查了利用换元法求函数的最值问题，注意换元后需要求出对应的范围，属于中档题．