Question

已知命题p₁：?x∈R，函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象关于直线x=-

π

3

对称，p₂：??∈R，函数f（x）=sin（x+?）的图象关于原点对称，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（?p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（?p₂）中，真命题是（　　）

A．q₁，q₃

B．q₂，q₃

C．q₁，q₄

D．q₂，q₄

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：∵命题p₁：?x∈R，函数f(x)=sin(2x+

π

3

)的图象关于直线x=-

π

3

对称，是错误的，
原因是当x=-

π

3

时，f（-

π

3

）=-

3

2

≠±1，
p₂：??（?=0）∈R，函数f（x）=sin（x+?）的图象关于原点对称，正确，
∴q₁：p₁∨p₂正确；
q₂：p₁∧p₂错误；
q₃：（?p₁）∨p₂正确；
q₄：p₁∧（?p₂）错误．
故q₁，q₃是真命题．
故选A．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，着重考查真值表的理解与应用，属于中档题．