Question

15．已知关于x的方程x²+（1+2i）x-（3n-1）i=0有实根，则纯虚数n的值是$\frac{1}{12}i$．

Answer 1

分析 设出方程的根，n=bi，利用复数相等得到b，得到纯虚数n..

解答 解：因为关于x的方程x²+（1+2i）x-（3n-1）i=0有实根，设为a，纯虚数n=bi（b≠0），则a²+（1+2i）a-（3bi-1）i=0整理得a²+a+3b+（2a+1）i=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a+3b=0}\\{2a+1=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$，所以n=$\frac{1}{12}i$；
故答案为：$\frac{1}{12}i$．

点评 本题考查了复数相等；解得本题的关键是注意n是纯虚数．