Question

在公比为q的等比数列{}中，前项和为S，若S，S，S成等差数列，则，成等差数列．

(1)求q的值；

(2)写出原命题的逆命题，并在原命题为真命题的条件下，判断公比q为何值时，逆命题为真；q为何值时，逆命题为假，并给出证明．

Answer 1

解：(1)由已知得，

    ∴，

    ∴，∴，

    ∴q=1或q=．

(2)原命题的逆命题为：在等比数列{}中，前项和为S，

若成等差数列，则S，S，S成等差数列．

当q=1时，

    ∵，

    ∴，

    ∴S，S，S不成等差数列．

    当时，

   

          =．

   

             =

             =．

∴2S=S+S，

    ∴S，S，S成等差数列．

综上知，若原命题为真命题，当时，逆命题为真；当q=1时，逆命题为假．