Question

(2003年新课程卷)棱长为a有正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

解：如图所示，是正方体四个侧面正方形的中心，O、是上、下两个底面正方形的中心，每相邻两个中心的连线长度相等． 设A为棱的中点，则△是等腰直角三角形，且． ∴． 由题意，正四棱锥的高应为正方体棱长的一半，即， 又正方形的面积． ∴． ∴八面体的体积应等于2．∴选C．

提示：

每相邻两个面貌一新的中心连线长为．该八面体的各个面都是全等的正三角形，且是棱长都相等的正四棱锥，据此便可计算出该八面体的体积．