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如图,在正方体中.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成的角.
(1)证明详见解析;(2).

试题分析:(1)要证平面,只须证与平面内的两条相交直线垂直;因为六面体为正方体,易得,且,进而可得,问题得证;(2)先连接于点或过点于点,然后根据平面,可证得平面,从而可确定为所求,最后在中求解即可.
试题解析:(1)在正方体中,又,且

在平面内,且相交
平面                            6分

(2)过点于点,连接                7分
由于四边形为正方形,所以的中点
,而平面
平面
与面所成的角                      9分
中,
                            11分
直线与平面所成的角为                  12分.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=A1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点.
 
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)若点E为AO的中点,求证:EC∥平面A1BD.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.

(1)当时,求正方形AA1C1C的边长;
(2)当A1F+FB最小时,求证:AE⊥平面A1FB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:
设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,即:
①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的__________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1)上.
 
(1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;
(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈,这样的直线有几条,应该如何作图?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是两条不同的直线,是一个平面,且,则下列命题正确的是(   )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面.下列命题正确的是(  )
A.若mnmβ,则nβB.若mnmβ,则nβ
C.若mαmβ,则αβD.若nαnβ,则αβ

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