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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．己知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．

    （1）设t为参数，若，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，，依次成等比数列，求实数a的值．

    【答案】（1）直线的参数方程是（t为参数）,曲线C的直角坐标方程：（2）

    【解析】

    （1）利用代入消元法得直线的参数方程． 根据得曲线C的直角坐标方程．

    （2）将直线的参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案．

    （1）将代入，得，

    ∴直线的参数方程是（t为参数）

    由得，两边同时乘以得，由得曲线C的直角坐标方程：．

    （2）将直线的参数方程代入，得：，

    设A、B对应的参数分别是，∴，，

    由题意知：，∴，∴

    得：，∴，又∵，∴（经检验：符合题意．）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.

    （Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

    优等生

    非优等生

    总计

    学习大学先修课程

    250

    没有学习大学先修课程

    总计

    150

    （Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0．05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    参考公式：，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接双流中学建校周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（）

    A.种B.种C.种D.种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.

    （1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：

    依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).

    (若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    附：相关系数公式，参考数据.

    （2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.

    方案一:每满600元可减100元；

    方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. v

    两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；

    ②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．

    若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调研机构，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.

    （1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；

    （2）若在“低碳族”且年龄在、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.

    （1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；

    （2）若圆经过原点，求直线的方程；

    （3）证明：圆内含或内切于圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数和图象的对称轴完全相同，若，则y＝g（x）的值域是（　　）

    A. ［－1，2］ B. ［－1，3］ C. ［,0，2］ D. ［0，,3］

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数是偶函数，求实数的值；

    （2）若函数，关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

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