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    6．求极值$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$．

    分析 由洛必达法则可得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{\frac{2}{\sqrt{1-（2x）^{2}}}}$．

    解答 解：由洛必达法则可得，
    $\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$
    =$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{\frac{2}{\sqrt{1-（2x）^{2}}}}$=1．

    点评 本题考查了洛必达法则的应用及导数的应用．

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    7．已知函数f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．
    （1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式；
    （2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．化简：
    （1）$\frac{cos（180°+α）sin（90°+α）tan（α+360°）}{sin（-α-180°）cos（-180°-α）cos（270°-α）}$．
    （2）$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（其中α为第二象限角）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．计算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{sinnπ}{n}$=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2
    （1）将y表示成x的函数，并求定义域；
    （2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，AB=AD=1，AA1=$\sqrt{2}$．
    （1）求证：平面B1C1E⊥平面ACD1；
    （2）证明平面B1C1E∥平面ADF，并求两个平面间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知曲线y=x3+ax+b在x=1处的切线方程是y=2x+1，则实数b为（　　）
    A．1B．-3C．3D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．探究函数$f（x）=x+\frac{4}{x}，x∈（0，+∞）$的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x…0.511.51.71.922.12.22.33457…
    y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＞0）$在区间（0，2）上递减；
    函数$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＞0）$在区间[2，+∞）上递增．
    当x=2时，y最小=4
    （1）用定义法证明：函数$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＞0）$在区间（0，2）递减．
    （2）思考：函数$f（x）=x+\frac{4}{x}（x＜0）$时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是$\frac{3}{2}$；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于$\frac{π}{2}$．

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