Question

【题目】已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（ ）
A.130
B.135
C.260
D.270

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵an+1+（﹣1）nan=n+2， ∴a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．
可得a3+a1=1，a2+a4=9，
同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19 ．
a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．
∴{an}的前20项和=（a1+a3）++（a17+a19）+（a2+a4）+（a6+a8）++（a18+a20）
=5+9+17+25+33+41=130．
故选：A．
an+1+（﹣1）nan=n+2，n=1，2，3，可得：a2﹣a1=3，a3+a2=4，a4﹣a3=5．于是a3+a1=1，a2+a4=9，同理可得：a5+a7=a3+a1=1=a9+a11=a13+a15=a17+a19 ． a6+a8=17，a10+a12=25，a14+a16=33，a18+a20=41．即可得出．