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将边长为米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少米?方盒的最大容积为多少?
V()=, 即为容积的最大值,此时小正方形的边长为

试题分析:设小正方形的边长为x,则盒底的边长为a-2x,
∴方盒的体积               4分
                   10分
∴函数V在点x=处取得极大值,由于问题的最大值存在,
∴V()=, 即为容积的最大值,此时小正方形的边长为.            12分
点评:中档题,作为应用问题,往往涉及确定函数的最值。求最值的方法有,不等式法、导数法等。实际问题中,当驻点个数只有一个时,其既是极值点也是最值点。
练习册系列答案
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已知定义在实数集R上的函数满足,且的导数在R上恒有,则不等式的解集为 _______________

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下列图象中表示函数图象的是 (   )

(A)               (B)                (C )                 (D)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 ,则不等式 的解集是                 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数,则对于不同的实数a,函数的单调区间个数不可能是( )
A.1个B.2个C.3个 D.5个

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已知函数)是定义在上的奇函数,且时,函数取极值1.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)令,若),不等式恒成立,求实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在上的函数满足:,且函数为奇函数。给出以下3个命题:
①函数的周期是6;
②函数的图像关于点对称;
③函数的图像关于轴对称。
其中,真命题的个数是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求的单调区间,如果函数仅有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较与1的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设p;函数上是增函数,q:函数的定义域为R.
(1)若,试判断命题p的真假;
(2)若命题p与命题q一真一假,试求实数的取值范围.

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