下列命题:①命题p:?x0∈[-1.1].满足x02+x0+1＞a.使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3,②代数式sina+ain(23π+a)+ain(43π+a)的值与角a有关,③将函数f(x)=2sin(2x-π3)的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数,④命题“?x∈R.x2+x-1＜0 的否定是“?x∈R.x2+x-1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

下列命题：
①命题p：?x₀∈[-1，1]，满足x02+x₀+1＞a，使命题P为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sina+ain（

π+a）+ain（

π+a）的值与角a有关；
③将函数f（x）=2sin（2x-

）的图象向左平移

个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
其中正确的命题的序号是

①

（把所有正确的命题序号写在横线上）．

分析：利用函数成立问题的处理方法，可以判断①的正误；根据特殊角三角函数值，及两角和的正弦值，可以判断②的对错；利用函数平移变换及三角函数的奇偶性的判断方法，可以判断③的对错；根据否定命题的定义，利用不等式知识，可以得到④正误，进而得到答案．

解答：解：当x₀∈[-1，1]时，x₀²+x₀+1∈[

，3]
∴?x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3为真命题，故①正确；
∵sinα+sin（

π+α）+sin（

π+α）=0恒成立，
∴代数式sinα+sin（

π+α）+sin（

π+α）的值与角α有关为假命题，故②不正确；
将函数f（x）=3sin（2x-

）的图象向左平移

个单位长度后得到的图象所对应的函数f（x）=3sin（2x+

），
由函数f（x）=3sin（2x+

）是非奇非偶函数，故③为假命题；
∵数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=n-m，a4=-m，a5=-n，a6=m-n，a7=m，a8=n，…
命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故④为假命题．
故答案为：①．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，存在题词，数列递推式，两角和与差的正弦函数，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换其中熟练掌握这些基本的知识点是解答此类问题的根本．

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8、在下列四个命题中
（1）命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x＜0”；
（2）y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），则该函数是周期为4的周期函数；
（3）命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：存在x∈R，x²+x+1＜0，，则p或q为真；
（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点．
其中错误的个数是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：008

判断下列命题是否正确：

命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，那么

①命题q一定是真命题；

②命题q不一定是真命题；

③命题p不一定是真命题；

④命题p与q的真值相同．