Question

向量集合M={

a

|

a

=（1，2）+λ（2，1）λ∈R）}，N={

a

|

a

=（2cosθ，0）+（-1，2sinθ），θ∈R}，则M∩N=

 

．

Answer 1

分析：题中条件：“M∩N”表示求两个集合的交集，即找集合M，N的公共元素．根据题目中使得两种形式的向量相等的向量的值，最后求得M和N的交集即可．

解答：解：由题意得：
（1，2）+λ（2，1）=（2cosθ，0）+（-1，2sinθ），
∴

1+2λ=2cosθ-1 2+λ=2sinθ

解得：λ=-2，或λ=-

2

5

，
当λ=-2，时，

a

=（-3，0）；
或λ=-

2

5

，时，

a

=（

1

5

，

8

5

）；
故答案为：{（-3，0），（

1

5

，

8

5

）}．

点评：本题属于以向量的坐标运算为平台，求集合的交集的基础题，也是高考中会考的题型．