精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(文)已知x,y满足线性约束条件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
,则
y
x
的取值范围是(  )
分析:根据条件画出如图可行域,得到如图所示的△ABC及其内部的区域.设P(x,y)为区域内一点,可得k=
y
x
表示直线P0的斜率,运动点P得到PO斜率的最大、最小值,即可得到
y
x
的取值范围.
解答:解:作出不等式组
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
表示的平面区域,
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A(1,0),B(0,2),C(2,3)
设P(x,y)为区域内的动点,可得k=
y
x
表示直线P0的斜率
运动点P,可得当P与A点重合时,kP0=0达到最小值;
当P与B点重合时,斜率不存在
而直线OP的斜角为锐角,可得k>0总成立
综上所述,k=
y
x
的取值范围为[0,+∞)
故选:A
点评:本题给出二元一次不等式组,求
y
x
的取值范围.着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)已知x、y满足约束条件
0≤x≤2
0≤y≤2
3y-x≥2
,则z=2y-2x+3的最大值是
7
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•南汇区二模)(文)已知x,y满足不等式组
x-y-1≥0
x+y-1≤0
x+2y+1≥0
则z=20-2y+x的最大值=
27
27

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州外国语学校高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

(文)已知x,y满足线性约束条件,则的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.
C.
D.(-∞,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007年上海市徐汇区零陵中学高三3月综合练习数学试卷(一)(解析版) 题型:解答题

(文)已知x、y满足约束条件,则z=2y-2x+3的最大值是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案