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    求a+2a2+3a3+…+nan.

    解析：设S=a+2a2+3a3+…+nan.

    若a=0,则S=0；

    若a=1,则S=;

    若a≠0,且a≠1,则S=a+2a2+3a3+…+nan,                                         ①

    aS=a2+2a3+…+(n-1)an+na n+1                                                     ②

    ①-②得

    （1-a）S=a+a2+…+an-nan+1

    =-nan+1.

    ∴S=.


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    函数f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是实常数），x∈[0，+∞）．
    ①当a≥
    1
    2
    时，试确定函数f（x）的单调性；
    ②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
    ③若数列{an}满足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn    ＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（a-2x）5展开式中x2的系数为40，且(a-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
    （1）求(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2的值；
    （2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值；
    （3）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    求a+2a2+3a3+…+nan

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知（x+1）n=a+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）
    （1）求a及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；
    （2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．

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