Question

F₁、F₂是椭圆+=1的左、右焦点．直线x-my+1=0交椭圆于A、B两点，则△ABF₂内切圆半径的最大值为______．

Answer 1

【答案】分析：根据直线x-my+1=0过椭圆的焦点F₁，利用椭圆的定义得出△ABF₂的周长是8，而根据平面几何知识知：△ABF₂的面积是周长的一半乘以内切圆半径，结合图形即可得出何时△ABF₂面积最大即可．
解答：解：椭圆的焦点F₁（1，0）．
∴直线x-my+1=0过F₁，
故△ABF₂的周长是8，
而△ABF₂的面积是周长的一半乘以内切圆半径，
∵当m=0时，△ABF₂面积最大，
此时内切圆半径为．
故答案为：．
点评：主要考查知识点：圆与椭圆的综合，本小题主要考查椭圆、椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．