Question

8．解关于x的不等式：mx²-（4m+1）x+4＞0（m≥0）

Answer 1

分析 只需讨论m=0、m＞0时，对应不等式解集的情况，求出解集即可．

解答 解：当m=0时，不等式化为-x+4＞0，解得x＜4；
当m＞0时，不等式化为（mx-1）（x-4）＞0，
即（x-$\frac{1}{m}$）（x-4）＞0；
若$\frac{1}{m}$＜4，则m＞$\frac{1}{4}$，解不等式得x＜$\frac{1}{m}$或x＞4；
若$\frac{1}{m}$=4，则m=$\frac{1}{4}$，不等式化为（x-4）²＞0，解得x≠4；
若$\frac{1}{m}$＞4，则m＜$\frac{1}{4}$，解不等式得x＜4或x＞$\frac{1}{m}$；
综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜4}；
0＜m＜$\frac{1}{4}$时，不等式的解集是{x|x＜4，或x＞$\frac{1}{m}$}；
m=$\frac{1}{4}$时，不等式的解集是{x|x≠4}；
m＞$\frac{1}{4}$时，不等式的解集是{x|x＜$\frac{1}{m}$，或x＞4}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题．