Question

某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30或30人以下，飞机票每张收费1 800元，若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为________人时，旅行社获得的利润最大．

Answer 1

60

解析　设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，依题意，

①当1≤x≤30时，y＝1 800，此时利润＝y·x－30 000＝1 800x－30 000，此时最大值是当x＝30时，Q_max＝1 800×30－30 000＝24 000；

②当30<x≤75时，y＝1 800－20(x－30)＝－20x＋2 400，此时利润Q＝y·x－30 000＝－20x²＋2 400x－30 000＝－20(x－60)²＋42 000，

所以当x＝60时，Q_max＝42 000>24 000.

综合可知当x＝60时，旅行社可获得的利润最大．