Question

已知是等差数列的前项和，且．

（1）求；

（2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b₁=，b₂=2，b₃=8. {b_n}是等比数列.

【解析】(1)因为

所以.

(2)因为,所以,

然后根据等比数列的定义证明(与n无关的常数即可)

（1）设数列{a_n}的公差为d，那么5a₁+·5·4d=15. ………………（2分）

把a₁=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）

    因此，a_n=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）

（2）根据，得b₁=，b₂=2，b₃=8.……………（8分）

由此推测{b_n}是等比数列.…………………………（10分）

    证明如下：

    由（1）得，a_n+1-a_n=2，所以（常数），