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    . （本小题共14分）

    已知函数，其中.

    (Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；

    (Ⅱ)若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

    f(x)的最小值为,c=1


    解析:

    由此可解得.………………………………………………………… 5分

    ∵ b>2a , 且，  ∴ ，从而c =-2.

    ∴ .

    即 f(x)的最小值为.………………………………………………… 7分

    (Ⅱ) 令x =1,代入得 ，即.

                从而.            又由，得.

                因a > 0, 故.

                即， .  从而 .……………………  10分

                ∵ ，∴ ， .

                又 , ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分

                当c =2时，b=0, .此时不满足.

                故c =2不符合题意，舍去.

                所以 c =1. ……………………………………………………………… 14分

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