Question

sin75°，cos75°，tan75°从大到小依次为________．

Answer 1

tan75°＞sin75°＞cos75°
分析：利用y=sinx 和 y=cosx 在（0°，90°）上的单调性，以及 sin45°=cos45°=，可得1＞sin75°＞cos75°＞0，再由tan75°＞1，即得答案．
解答：由于 y=sinx 在（0°，90°）上是增函数，y=cosx 在（0°，90°）上是减函数，
且 sin45°=cos45°=，∴1＞sin75°＞cos75°＞0．
而y=tanx在（0°，90°）上是增函数，tan45°=1，∴tan75°＞1，
故有tan75°＞sin75°＞cos75°，
故答案为：tan75°＞sin75°＞cos75°．
点评：本题考查三角函数的单调性，三角函数的值域，判断 1＞sin75°＞cos75°＞0，且tan75°＞1，是解题的关键．