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    我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．
    【答案】分析：利用待定系数法，先求出轨道方程，再利用探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，可求探测器位置的坐标，从而可求探测器在变轨时与火星表面的距离．
    解答：解：设所求轨道方程为，．
    ∵a+c=800+34，a-c=8+34，
    ∴a=438，c=396．…（4分）
    于是 b2=a2-c2=35028．
    ∴所求轨道方程为 ．…（8分）
    设变轨时，探测器位于P（x，y），则x2+y2=ab=81975.1，
    又，
    解得 x=239.7，y=156.7．…（11分）
    ∴探测器在变轨时与火星表面的距离为．…（14分）
    答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里．…（16分）
    点评：本题以实际问题为载体，考查椭圆方程的运用，解题的关键是求出椭圆方程，利用探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，求出探测器位置的坐标
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    		ab
    百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市高二第二学期5月月考数学试题 题型：解答题

    （12分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市高二下学期期中考试数学 题型：解答题

    1.   我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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